Question

【題目】如圖所示，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個說法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的是（ ）

A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①大正方形的面積是49，則其邊長是7，顯然，利用勾股定理可得x2+y2=49，故選項①正確；②小正方形的面積是4，則其邊長是2，根據圖可發現y+2=x，即x﹣y=2，故選項②正確；
③根據圖形可得四個三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即4× xy+4=49，化簡得2xy+4=49，故選項③正確；
④ ，則x+y= ，故此選項不正確．
故選B．
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．