Question

【題目】實行垃圾資源化利用，是社會文明水平的一個重要體現．某環保公司研發的甲、乙兩種智能設備可利用最新技術將干垃圾變身為燃料棒．某垃圾處理廠從環保公司購入以上兩種智能設備，若干已知購買甲型智能設備花費360萬元，購買乙型智能設備花費480萬元，購買的兩種設備數量相同，且兩種智能設備的單價和為140萬元．

（1）求甲乙兩種智能設備單價；

（2）垃圾處理廠利用智能設備生產燃料棒，并將產品出售．已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成，其中物資成本占總成本的40%，且生產每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍還多10元，調查發現：若燃料棒售價為每噸200元，平均每天可售出350噸，而當銷售價每降低1元，平均每天可多售出5噸，但售價在每噸200元基礎上降價幅度不超過7%，

①垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤平均每天達到36080元，求每噸燃料棒售價應為多少元？

②每噸燃料棒售價應為多少元時，這種燃料棒平均每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲設備每臺60萬元，乙設備每臺80萬元；（2）①每噸燃料棒售價為188元時，②每噸燃料棒售價為186元時，這種燃料棒平均每天的銷售利潤最大，平均每天最大利潤是36120元．

【解析】

（1）根據兩種智能設備的單價和為140萬元可設甲單價為每臺x萬元，乙單價為每臺(140x)萬元，利用購買的兩種設備數量相同，列出分式方程求解即可；

（2）①根據燃料成本構成的數量關系求出每噸燃料的成本，設每噸燃料棒在200元基礎上降價x元，根據題意列出方程，求解后根據降價幅度不超過7%得出降價，即可得出售價；

②設每噸燃料棒在200元基礎上降價x元，平均每天的銷售利潤為y元，列出y關于x的函數關系式，利用二次函數的圖象性質即可求得最大利潤．

解:（1）設甲單價為每臺x萬元，則乙單價為每臺(140x)萬元，由題意得：

解得：x =60，

經檢驗，x =60是所列方程的根，

∴ x =60，，

答：甲設備單價為每臺60萬元，乙設備單價為每臺80萬元；

（2）設每噸燃料棒的成本為a元，則其物資成本為40%a ，由題意得：

，

解得a=100，即每噸燃料棒的成本為100元，

①設每噸燃料棒在200元基礎上降價x元，由題意得：

(200x100)(350 +5x) = 36080，

解得：，

∵，即，

∴x =12，

答：每噸燃料棒售價應為188元；

②設每噸燃料棒在200元基礎上降價x元，平均每天的銷售利潤為y元，由題意得：

，

可化為：，

∵，

∴當x =14時，y取得最大值為，

此時每噸燃料棒售價為20014=186（元）

答：每噸燃料棒售價為186元時，平均每天的最大銷售利潤是36120元.