【題目】如圖，拋物線
的圖象與x軸交于A（﹣1.0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）求此拋物線頂點D的坐標(biāo)和對稱軸．
（3）探究對稱軸上是否存在一點P，使得以點P、D、A為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的P點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）D的坐標(biāo)是（1，﹣4），對稱軸是直線x=1；（3）P（1，
）或（1，
）或（1，
）或（1，4）．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)拋物線
的圖象與x軸交于A（﹣1.0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），可以求得拋物線的解析式；
（2）根據(jù)（1）中的解析式化為頂點式，即可得到此拋物線頂點D的坐標(biāo)和對稱軸；
（3）首先寫出存在，然后運用分類討論的數(shù)學(xué)思想分別求出各種情況下點P的坐標(biāo)即可．
試題解析：（1）∵拋物線的圖象與x軸交于A（﹣1.0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），∴
，解得：
，即此拋物線的解析式是；
（2）∵=
，∴此拋物線頂點D的坐標(biāo)是（1，﹣4），對稱軸是直線x=1；
（3）存在一點P，使得以點P、D、A為頂點的三角形是等腰三角形，設(shè)點P的坐標(biāo)為（1，y），分三種情況討論：
①當(dāng)PA=PD時
=
，解得，y=，即點P的坐標(biāo)為（1，）；
②當(dāng)DA=DP時，
=，解得，y=
，即點P的坐標(biāo)為（1，）或（1，）；
③當(dāng)AD=AP時，=，解得，y=±4，即點P的坐標(biāo)是（1，4）或（1，﹣4），當(dāng)點P為（1，﹣4）時與點D重合，故不符合題意．
由上可得，以點P、D、A為頂點的三角形是等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為（1，）或（1，）或（1，）或（1，4）．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】ABCD中，E是CD邊上一點，
（1）將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使AD、AB重合，得到△ABF，如圖1所示．觀察可知：與DE相等的線段是 ，∠AFB=∠
（2）如圖2，正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD邊上的點，且∠PAQ=45°，試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明：DQ+BP=PQ；
（3）在（2）題中，連接BD分別交AP、AQ于M、N，你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2嗎？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為
米.
（1）花圃的面積為____
（用含的式子表示）；
（2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的
，求出此時通道的寬；
（3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價
（元）、
（元）與修建面積
之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此項目，并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過10米，那么通道寬為多少時，修建的通道和花圃的總造價為105920元
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某家庭農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)兔場，兔場的兩邊靠墻（兩堵墻互相垂直，長度不限），另兩邊用木欄圍成，木欄總長20米．
（1）兔場的面積能達(dá)到100平方米嗎？請你給出設(shè)計方案；
（2）兔場的面積能達(dá)到110平方米嗎？如能，請給出設(shè)計方案，若不能說明理．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.
（1）求證：△ADF∽△DEC
（2）若AB＝4,AD＝3
,AE＝3,求AF的長.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】寧波某企業(yè)新增了一個化工項目，為了節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)決定購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺，具體情況如下表：
經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出136萬元購買設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于2150噸．
（1）該企業(yè)有哪幾種購買方案？
（2）哪種方案更省錢？并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解上一次八年級數(shù)學(xué)測驗成績情況，隨機抽取了40名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，這40名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)如下：
55 62 67 53 58 83 87 64 68 85
60 94 81 98 51 83 78 77 66 71
91 72 63 75 88 73 52 71 79 63
74 67 78 61 97 76 72 77 79 71
（1）將樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，制作頻數(shù)分布表：
分 組 |
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頻 數(shù) |
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（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖：
（3）從圖可以看出，這40名學(xué)生的成績都分布在什么范圍內(nèi)？分?jǐn)?shù)在哪個范圍的人數(shù)最多？
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