Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，有三個正方形CDEF、DGHK、GRPQ，它們分別是△ACB、△EDB和△HGB的內接正方形，EF=10cm，HK=7cm，則第三個正方形的邊長PQ的長為（     ）．

A. 4cm           B. 5cm        C. 4.5 cm         D. 4.9 cm

Answer 1

D

∵PQ∥HK，∴∠QPH=∠KHE，
又∵∠PQH=∠HKE=90°，
∴△QPH∽△KHE，
∴QP：KH=QH：KE，
設正方形GRPQ的邊長為xcm．
又∵正方形CDEF的邊長為10cm，正方形DGHK的邊長為7cm，
∴x：7=（7-x）：3，
解得x=4.9．
故選D．