Question

19．（1）閱讀下面材料：點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．
當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
當A、B兩點都不在原點時，
①如圖2，點A、B都在原點的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖3，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如圖4，點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；

（2）回答下列問題：
①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是3；
數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是3；
數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是4；
②數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x+1|，如果|AB|=2，那么x為-3或1；
③請你找出所有符合條件的整數x，使代數式|x+1|+|x-2|=3，這樣的整數是-1，0，1，2．

Answer 1

分析 （2）①根據兩點之間的距離公式即可求解；
②在數軸上，某點到-1所對應的點的距離為2；
③利用數軸解決：把|x+1|+|x-2|=3理解為：在數軸上，某點到-1所對應的點的距離和到2所對應的點的距離之和為3，然后根據數軸可寫出滿足條件的整數即可．

解答 解：（2）①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是5-2=3；
數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是-2-（-5）=3；
數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是|1-（-3）|=4；

②數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|，
|AB|=2，可理解為：在數軸上，某點到-1所對應的點的距離為2，則x=-3或1；
故答案是：7或-4；

③式子|x+1|+|x-2|=3可理解為：在數軸上，某點到-1所對應的點的距離和到2所對應的點的距離之和為3，
所以滿足條件的整數可為-1，0，1，2．
故答案是：3，3，4；|x+1|，-3或1；-1，0，1，2．

點評 此題主要考查了去絕對值和數軸相聯系的綜合試題以及去絕對值的方法和去絕對值在數軸上的運用，難度較大，去絕對的關鍵是確定絕對值里面的數的正負性．