Question

【題目】如圖，已知ΔABC在坐標平面內的頂點C（2，0），∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝6，∠BCD＝45°。①求A、B的坐標；②求AB中點M的坐標.

Answer 1

【答案】①A點坐標為（-1，3），B點坐標（2+3，3）；②AB中點M點坐標為（，）

【解析】分析：①過A作AE⊥x軸于點E，過B作BD⊥x軸于點D，先解直角△ABC，得到AC=AB=3，BC=AC=3，再由△BCD是等腰直角三角形得出CD=BD=BC=3，由△ACE是等腰直角三角形得出AE=CE=AC=3, 再根據C的坐標為（2，0），即可求出A、B的坐標；

②由A、B兩點的坐標，根據中點坐標公式即可求出AB中點M的坐標.

詳解：

①過A作AE⊥x軸于點E，過B作BD⊥x軸于點D．

在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=6，

∴AC=AB=3，BC=AC=3．

在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，

∴∠BCD=45°，

∴CD=BD=BC=3．

在△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=45°，

∴AE=CE=AC=3．

∵C（2，0），

∴OC=2，

∴OE=CE-OC=1，

∴A點坐標為（-1，3）．

∵OD=OC+CD=2+3,

∴B點坐標（2+3，3）

②A點坐標為（-1，3），B點坐標（2+3，3），

∴AB中點M點坐標為（，）