Question

【題目】某校九年級學生共900人，為了解這個年級學生的體能，從中隨機抽取部分學生進行1 min的跳繩測試，并指定甲、乙、丙、丁四名同學對這次測試結果的數據作出整理，下圖是這四名同學提供的部分信息：

甲：將全體測試數據分成6組繪成直方圖（如圖）；

乙：跳繩次數不少于105次的同學占96％；

丙：第①、②兩組頻率之和為0.12，且第②組與第⑥組頻數都是12；

丁：第②、③、④組的頻數之比為4：17：15。

根據這四名同學提供的材料，下面有四個推斷：

①這次跳繩測試共抽取了150人；②該年級跳繩次數的中位數在115～125之間

③第4組的人數為45人 ④如果跳繩次數不少于135次為優秀，根據這次調查結果，估計全年級達到跳繩優秀的人數可以超過250人，其中合理的個數是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】因為跳繩次數不少于105次的同學占96%，即②③④⑤⑥組人數占96%，

第①組頻率為：196%=0.04.∵第①、②兩組頻率之和為0.12，∴第②組頻率為：0.120.04=0.08，又∵第②組頻數是12，∴這次跳繩測試共抽取學生人數為：12÷0.08=150(人)，故推斷①正確；因為②、③、④組的頻數之比為4:17:15，∴12÷4=3人，

∴可算得第①⑥組的人數分別為：①150×0.04=6人；②4×3=12人，

③17×3=51人，④15×3=45人，⑥與②相同，為12人，

⑤為150612514512=24人。

∴150名學生中，各組的人數分別為6、12、51、45、24、12；該年級跳繩次數的中位數為：按從小到大的順序排列后，第75、76名學生的跳繩次數即：125- 135，故推論②錯誤；第4組的人數為45人，故推論③正確；由第⑤、⑥兩組的頻率之和為=0.16+0.08=0.24，由于樣本是隨機抽取的，估計全年級有900×0.24=216人達到跳繩優秀，估計全年級達到跳繩優秀的有216人，小于250人，故推論④錯誤.故選B.