Question

【題目】如圖，在中，點為邊的中點，以點為頂點的的兩邊分別與邊，交于點，，且與互補.

（1）如圖1，若，且，請直接寫出：線段與的數量關系______；

（2）如圖2，若，請直接寫出：線段與的數量關系______；

（3）如圖3，若，探索線段與的數量關系，并證明你的結論.

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3）結論，理由見解析

【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質得出，∠B=∠DAF=45°，證出∠BED=∠AFD，證明△BED≌△AFD（AAS），即可得出結論；

（2）過點D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，連接AD，由等腰直角三角形的性質得出AD平分∠BAC，得出DM=DN．證出∠MDE=∠NDF，證明△DEM≌△DFN（ASA），即可得出結論；

（3）過點D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，連接AD，由（2）得∠MDE=∠NDF，證明△DEM∽△DFN．得出．證出S△ABD=S△ADC．得出，即可得出結論．

（1），理由如下：

連接.如圖1所示：

∵，，為中點，

∴，，

∵，

∴，

∴，

在和中，，

∴，

∴.

故答案為：；

（2），理由如下：

過點作于，作于，連接.如圖2所示：

則.

∵，點為中點，

∴平分，

∴.

∵在四邊形中，，

∴.

∵，

∴，

∴，

在和中，，

∴，

∴.

故答案為：；

（3）結論，理由如下：

過點作于，作于，連接，如圖3所示：

由（2）得，

∵，

∴.

∴.

∵點為的中點，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

即.