Question

【題目】如圖，直線L：與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動(dòng)．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)： ；點(diǎn)B的坐標(biāo)： ；

（2）求△NOM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】（1）(8，0)，(0，6)；（2）①當(dāng)點(diǎn)M在y軸右側(cè)時(shí)，OM=OA-AM=8-t， （0≤t<8）；②當(dāng)點(diǎn)M在y軸左側(cè)時(shí)，OM=AM-OA=t-8； (t>8)；（3）當(dāng)t=5或11時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為(3,0)，(-3,0).

【解析】

（1）在中，分別令y=0和x=0，則可求得A、B的坐標(biāo)；

（2）利用t可表示出OM，則可表示出S，注意分M在y軸右側(cè)和左側(cè)兩種情況；

（3）由，建立關(guān)于時(shí)間t一元一次方程算出t值，即可得到M點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）依題意，令x=0，則有y=6,令y=0，則有x=8,故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，6)；

（2）依題意，AM=t,

①當(dāng)點(diǎn)M在y軸右側(cè)時(shí)，OM=OA-AM=8-t； （0≤t<8）

②當(dāng)點(diǎn)M在y軸左側(cè)時(shí)，OM=AM-OA=t-8. (t>8)

（3）∵ON=8，；

，

①當(dāng)點(diǎn)M在y軸右側(cè)時(shí)，，解得t=5；此時(shí)M的坐標(biāo)為(3,0).

②當(dāng)點(diǎn)M在y軸左側(cè)時(shí)，，解得t=11，此時(shí)M的坐標(biāo)為(-3,0)

綜上：當(dāng)t=5或11時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為(3,0)，(-3,0).