Question

小穎在做下面的數學作業時，因鋼筆漏墨水，不小心將部分字跡污損了．作業過程如下（涂黑部分即污損部分）
已知：如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB
求證：OM=NM
證明：因為OP平分∠AOB
所以
又因為MN∥OB
所以
故∠1=∠3
所以OM=NM
小穎思考：污損部分應分別是以下四項中的二項：
①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠1=∠4．
那么她補出來的結果應是

1. A.
   ①④
2. B.
   ②③
3. C.
   ①②
4. D.
   ③④

Answer 1

C
分析：由角平分線，首先想到它分得的兩個角相等，可能是∠1=∠2；由MN∥OB，可得內錯角相等，同位角相等．再結合結論∠1=∠3，可知是經等量代換得到．故問題解決．
解答：∵OP平分∠AOB，
∴∠1=∠2，
∵MN∥OB，
∴∠2=∠3．
故選C．
點評：本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，解答本題的關鍵是須掌握角平分線的性質和平行線的性質．