Question

如圖，正方形ABCD中，邊長為4，F為DC的中點，E為BC上一點，且CE=

1

4

BC．
求證：AF⊥FE．

Answer 1

分析：連接AE，根據已知條件，運用勾股定理可以分別求出△AEF的三邊，根據勾股定理的逆定理即可求解．

解答：證明：連接AE，
由勾股定理得
AF²=4²+2²=20，EF²=2²+1²=5，AE²=4²+3²=25．
∵AF²+EF²=AE²，
∴△AFE是直角三角形，
∴∠AFE=90°，即AF⊥FE．

點評：本題綜合運用勾股定理及其逆定理，此題難度一般，解答本題的關鍵是掌握勾股定理．