Question

3．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S_△ABC=8，DE=2，AB=5，則AC長是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 作DF⊥AC于F，如圖，根據角平分線定理得到DE=DF=4，再利用三角形面積公式和S_△ADB+S_△ADC=S_△ABC得到$\frac{1}{2}$×5×2+$\frac{1}{2}$×2×AC=8，然后解一次方程即可．

解答 解：作DF⊥AC于F，如圖，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=4，
∵S_△ADB+S_△ADC=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$×2×5+$\frac{1}{2}$×2×AC=8，
∴AC=3．
故選A．

點評 本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．