Question

【題目】已知甲乙兩人在一個200米的環形跑道上練習跑步，現在把跑道分成相等的4段，即兩條直道和兩條彎道的長度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙兩人分別從A、C兩處同時相向出發（如圖），試解答下列問題：

（1）幾秒后兩人首次相遇？請說出此時他們在跑道上的具體位置；

（2）首次相遇后，又經過多少時間他們再次相遇？

（3）他們第100次相遇時，在哪一段跑道上？（第（3）問直接寫出結論即可）

Answer 1

【答案】（1）10秒后兩人首次相遇，此時他們在直道AB上，且離B點40米的位置；（2）20秒；（3）此時甲在AD彎道上

【解析】

（1）設時間為x，根據甲乙兩人路程和為100列出方程，解方程即可得出答案；

（2）設時間為y，根據甲乙兩人路程和為200列出方程，解方程即可得出答案；

（3）先求出跑100圈所用的時間，再求出此時甲跑的圈數，即可得出答案.

解：（1）設x秒后兩人首次相遇，

由題意得到方程：4x+6x=100

解得x=10．

甲跑的路程=4×10=40米，

答：10秒后兩人首次相遇，此時他們在直道AB上，且離B點40米的位置；

（2）設y秒后兩人再次相遇，依題意得到方程：4y+6y=200，

解得：y=20．

答：20秒后兩人再次相遇；

（3）第一次相遇，總共用時10秒；

第二次相遇，總用時10+20×1=30秒；

第三次相遇，總用時10+20×2=50秒；

…

第100次相遇，總用時10+20×99=1990秒；

此時甲跑的圈數為：1990×4÷200=39.8

∵200×0.8=160

∴此時甲在AD彎道上．