Question

【題目】如圖，點E是矩形ABCD的邊BC的中點，連接DE交AC于點F．

如圖，求證：；

如圖，作于G，試探究：當AB與AD滿足什么關系時，使得成立？并證明你的結論；

如圖，以DE為斜邊在矩形ABCD內部作等腰，交對角線BD于N，連接AM，若，請直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）結論：當時，成立；（3）.

【解析】分析：(1)、根據中點的性質得出AD=BC=2CE，然后根據平行線的性質得出答案；(2)、設BE=EC=a，從而得出DE的長度，然后根據平行線的性質得出DF=2a=AD，根據垂直從而得出答案；(3)、過M作GF⊥AD，交AD于G，交BC于F，從而得出和全等，然后根據題意得出和相似，根據相似三角形的相似比得出答案．

詳解：證明：點E是矩形ABCD的邊BC的中點， ，

在矩形ABCD中，， ， ．

結論：當時，成立．

設，則，， ，

， ， ， ，

， ， ， ．

如圖，過M作，交AD于G，交BC于F，

是等腰直角三角形， ，

，， ，

在和中，， ≌，

，， ， ，

， ， ，

，

在和中，， ∽，

， ， ，

， 即的值是．