Question

【題目】閱讀材料：解不等式（x+2）（x﹣3）＞0，根據有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”，可以轉化為不等式組求解．
解：（x+2）（x﹣3）＞0，轉化為① 或② ，解不等式組①，得x＞3，解不等式組②，得x＜﹣2．
∴原不等式（x+2）（x﹣3）＞0的解集是x＞3或x＜﹣2．
請你仿照上面的方法，解下列不等式
（1）（x+7）（2x+8）＞0
（2）（3x﹣9）（x+11）＜0．

Answer 1

【答案】
（1）解：不等式（x+7）（2x+8）＞0轉化為① 或② ，

解不等式組①可得：x＞﹣4，

解不等式組②可得：x＜﹣7，

∴不等式的解集為x＜﹣7或x＞﹣4；

（2）解：不等式（3x﹣9）（x+11）＜0轉化為① 或② ，

解不等式組①知，不等式組無解；

解不等式組②，得：﹣11＜x＜3，

∴原不等式的解集為﹣11＜x＜3．

【解析】（1）同號，包括同正或同負，分類得出兩個不等式組；（2）異號相乘得負，即一正一負，分類討論，轉化為兩個不等式組求解.
【考點精析】通過靈活運用一元一次不等式組的解法，掌握解法：①分別求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數軸表示出各個不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出這個不等式組的解集．如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 )即可以解答此題．