Question

【題目】在數學課外實踐活動中，要測量教學樓的高度AM.下面是兩位同學的對話：請你根據兩位同學的對話，結合圖形計算教學樓的高度AM.（參考數據：sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈）

Answer 1

【答案】12.75米．

【解析】

設AB=x，則BC=x，DB=20+x，在Rt△ABD中利用20°的銳角三角函數值即可求出BC的長，又因為AM=AB+BM，問題得解．

解：由題意得∠ABC=90°

∵∠ACB=45°

∴∠CAB=90°﹣∠ACB=90°﹣45°=45°

∴AB=BC

設AB=x，則BC=x，DB=20+x

在Rt△ABD中

∵tan∠ADB=

∴tan20°=,

∵tan20°≈,

∴,

解得x=11.25

∵BM=CE=1.5

∴AM=11.25+1.5=12.75

答：教學樓的高AM是12.75米．

方法二

解：設BD為x，則BC=x﹣20

∵∠ACB=45°，∠ABC=90°

∴∠CAB=45°

∴AB=BC=x﹣20

在Rt△ABD中

∵tan∠ADB=,

∴tan20°=,

∵tan20°=,

∴,

x=31.25

∴BC=31.25﹣20=11.25

∵BM=CE=1.5

∴AM=11.25+1.5=12.75．

答：教學樓的高AM約為12.75米．