Question

【題目】如圖，將三角形紙片放在平面直角坐標系中，，，，點B在x軸的正半軸上，點是邊上的一個動點（點P不與點O、B重合），過點P作于點D，沿折疊該紙片，使點O落在射線上的Q點處．

（Ⅰ）用含t的代數式表示線段的長；

（Ⅱ）當點Q與點C重合時，求t的值；

（Ⅲ）設與四邊形重疊部分的圖形的面積為S，求S與t之間的函數關系式；

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）解直角三角形求出OC，OD即可解決問題．
（Ⅱ）根據OC=2DC，構建方程求解即可．
（Ⅲ）分兩種情形：如圖1中，當0＜t≤2時，重疊部分是△PDQ．如圖2中，當2＜t＜4時，重疊部分是四邊形PDCH，分別求解即可．

解：（Ⅰ）在中，，，

∴，，

∵，

∴，

在中，，

∴，，

∴；

圖1

（Ⅱ）∵于點D，點Q與點C重合，

∴，∴垂直平分，

∴

即

∴；

（Ⅲ）當時，

由（I）得，，

；

當時，設與交于點E

，

在中， ，

∴，

∴

∴.

圖2