Question

如上圖，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱容器．設(shè)該容器的底邊邊長(zhǎng)為x，體積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是______．

Answer 1

如圖，設(shè)底面六邊形的邊長(zhǎng)為x，高為d，則
d=

3

•

1

2

（1-x）；
∵底面六邊形的面積為：S=6•

1

2

•x²•sin60°=

3

2

3

x²；
所以，這個(gè)正六棱柱容器的容積為：
y=Sd=

3

2

3

x²•

3

2

（1-x）=

9

4

(x2-x3)．
故答案為：y=

9

4

(x2-x3)．