Question

某學校為紀念辛亥革命100周年，計劃在總費用9600元的限額內，租用客車送484名學生和12名教師到我市閱馬場參觀辛亥革命武昌紀念館，每輛客車上至少要一名教師，現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：

	甲種客車	乙中客車
載客量（單位：人/輛）	45	30
租金（單位：元/輛）	800	600

（1）本次參觀共需

12

輛客車；
（2）如果設甲種客車x輛，總的租金為y元，請求出y與x之間的函數解析式；
（3）給出最節省的費用的租車方案．

Answer 1

分析：（1）根據人數和客車數量之間的關系可得不等式，解答即可．另外要注意，所求數據必須為整數．
（2）設租甲種車x輛，則租乙種車（12-x）輛，租車總費用為y元，由題意列出函數關系式即可；
（3）根據（2）可知車輛總數，因此甲乙兩種車輛可分別表示出來，然后根據每種車的報價進行解答．

解答：解：（1）設共需租x輛客車，依題意有：

484+12

45

≤x≤

12

1

，
又∵x為正整數，
故可得x=12．
答：共需租12輛客車．

（2）設租甲種車x輛，則租乙種車（12-x）輛，租車總費用為y元，
則有：y=800x+600（12-x）
=200x+7200；

（3）∵

200x+7200≤9600 45x+30(12-x)≥496

，
∴10≤x≤12且x為整數，
∴x=10時，費用最省．
∴最節省的費用的租車方案為：租45座客車10輛，租30客車2輛．

點評：本題考查一元一次不等式組和一次函數的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．要會根據自變量的取值范圍結合函數的單調性求函數的最值問題．