Question

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y= 與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點．AB⊥x軸于B，且S△ABO= ．

（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：設A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0，

則S△ABO= |BO||BA|= （﹣x）y= ，

∴xy=﹣3，

又∵y= ，

即xy=k，

∴k=﹣3．

∴所求的兩個函數的解析式分別為y=﹣ ，y=﹣x+2；

（2）解：由y=﹣x+2，

令x=0，得y=2．

∴直線y=﹣x+2與y軸的交點D的坐標為（0，2），

A、C兩點坐標滿足

∴交點A為（﹣1，3），C為（3，﹣1），

∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD（|x1|+|x2|）= ×2×（3+1）=4．

【解析】兩解析式的k一樣，根據面積計算雙曲線中的k較易，由公式=2S△ABO,可求出k；（2）求交點就求兩解析式聯立的方程組的解，可分割△AOC為S△ODA+S△ODC，即可求出.