Question

【題目】某水果超市經銷一種進價為18元/kg的水果，根據以前的銷售經驗，該種水果的最佳銷售期為20天，銷售人員整理出這種水果的銷售單價y（元/kg）與第x天（1≤x≤20）的函數圖象如圖所示，而第x天（1≤x≤20）的銷售量m（kg）是x的一次函數，滿足下表：

x（天）	1	2	3	…
m（kg）	20	24	28	…

（1）請分別寫出銷售單價y（元/kg）與x（天）之間及銷售量m（kg）是x（天）的之間的函數關系式

（2）求在銷售的第幾天時，當天的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）請求出試銷的20天中當天的銷售利潤不低于1680元的天數．

Answer 1

【答案】（1）y＝，m＝4x+16（0≤x≤20，且x為整數）；（2）在銷售的第18天時，當天的利潤最大，最大利潤是1936元；（3）試銷的20天中當天的銷售利潤不低于1680元的有13天

【解析】

(1)利用待定系數法求解可得；

(2)設當天的總利潤為w，分1≤x≤7和8≤x≤20兩種情況，根據“總利潤=每千克利潤×日銷售量”列出函數解析式，再依據一次函數和二次函數的性質分別求解可得；

(3)在兩種情況下，分別求出w≥1680時對應的x的范圍，從而得出答案．

(1)當1≤x≤7時，y=60；

當8≤x≤20時，設y=kx+b，

將(8，50)、(18，40)代入得，

解得，

∴；

綜上，y=

設，

將(1，20)、(2，24)代入得，

解得，

則(0≤x≤20，且x為整數)；

(2)設當天的總利潤為w，

當時，，

則時，w取得最大值，最大值為1848元；

當時，

，

∴當x=18時，w取得最大值，最大利潤為1936元；

綜上，在銷售的第18天時，當天的利潤最大，最大利潤是1936元；

(3)當時，，

解得，

∴此時滿足條件的天數為第6、7這2天；

當時，，

解得，

又∵，

∴，

∴此時滿足條件的天數有11天；

綜上，試銷的20天中當天的銷售利潤不低于1680元的有13天．