Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足為H，D為直線BC上一動點(不與點BC重合)，在AD的右側作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE.

(1)當D在線段BC上時,求證:△BAD≌△CAE；

(2)當點D運動到何處時，AC⊥DE，并說明理由；

(3)當CE∥AB時，若△ABD中最小角為20°，試探究∠ADB的度數(直接寫出結果，無需寫出求解過程).

Answer 1

【答案】(1)見解析(2) 當點D運動到BC中點時，AC⊥DE. (3) ∠ADB的度數是或或

【解析】

(1)根據∠DAE=∠BAC，得到根據SAS即可判定△BAD≌△CAE；

(2) 當點D運動到BC中點時，AC⊥DE.

(3) △ABD中最小角為20°，分三種情況進行討論即可.

(1)∠DAE=∠BAC，

即

在△BAD和△CAE中,

△BAD≌△CAE,

(2) 當點D運動到BC中點時，AC⊥DE.

D運動到BC中點,

AB=AC,

△BAD≌△CAE

AC⊥DE.

當點D運動到BC中點時，AC⊥DE.

(3) ∠ADB的度數是或或