Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中， 點P從點A出發，沿折線AB-BC向終點C運動，在AB上以每秒8個單位長度的速度運動，在BC上以每秒2個單位長度的速度運動.動點Q從點C出發，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動.P、Q兩點同時出發，當點P停止時，點Q也隨之停止.設點P的運動時間為t秒.

（1）用含t的代數式表示線段AQ的長.

（2）當點P在線段AB上運動時，求PQ與△ABC一邊垂直時t的值.

（3）設△APQ的面積為S（S>0），求S與t的函數關系式.

（4）當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時,直接寫出t的值.

Answer 1

【答案】（1）AQ=；（2）或；（3）時，；時，;（4），.

【解析】試題分析：（1）AQ=AC-CQ，計算AQ.(2) 當∠APQ=90°時, 當∠AQP=90°分類討論，利用特殊角三角函數列式求解.(3) P在AB上，P在BC上分別求函數關系式.(4) P在AB上，P在BC上分別求等腰三角形.

試題解析：

AB=8,∠C=90°，∠A=30°，所以AC=4,所以AQ=AC-CQ=4.

∠A=30°，當∠APQ=90°時，時，,解得t=.

當∠AQP=90°，，,解得.

（3）P在AB上，時，AQ=4,AP=8t,=，

；

P在BC上，時，AQ=PC=4-2(t-1)=-2t+6,

所以,

所以;

(4)△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，P在AB上，AP=PQ,,,,解得t=.

當AQ=PQ, P在BC上，

PC2+CQ2=AP2,

( -2t+6)2+(2=(2,

解得t=.所以t=.