Question

【題目】對于平面直角坐標系中的任意兩點我們把叫做、兩點間的直角距離.

（1）已知點A（1,1），點B（3,4），則d（A，B）=________.

（2）已知點E（a,a），點F（2,2），且d（E，F）=4，則a=________.

（3）已知點M（m,2）點N（1,0），則d（M,N）的最小值為________.

（4）設是一定點，Q（x,y）是直線y=ax+b上的動點，我們把d（，Q）的最小值叫做到直線y=ax+b的直角距離，試求點M（5,1）到直線y=x+2的直角距離.

Answer 1

【答案】解：（1）5

（2）0或4

（3）2

（4）點M（5,1）到直線y=x+2的直角距離為6.

【解析】試題解析：

解：（1）5

（2）0或4

（3）2

（4）設點為直線上一點，點的坐標為,

則

當時,

由一次函數的性質可知, 的值隨的增大而減小，

當時, 的最小值是.

當-時,

當時, .

由一次函數的性質可知， 的值隨的增大而增大,

當時, 的最小值是,

綜上所述，點到直線的直角距離為.