Question

【題目】圖1是太陽能熱水器裝置的示意圖.利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉化為熱能.玻璃吸熱管與太陽光線垂直時，吸收太陽能的效果最好.假設某用戶要求根據本地區冬至正午時刻太陽光線與地面水平線的夾角（）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽光線與玻璃吸熱管垂直），前完成以下計算.

如圖2，，垂足為點，，垂足為點，，，，，垂足為點.

（1）若，則的長約為 ；

（參考數據：）

（2）若，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）83.2（2）

【解析】

試題分析：（1）作EP⊥BC、DQ⊥EP，知CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，由∠1+∠θ=90°且∠1=∠2知∠3=∠θ=37°50′，根據EQ=DEsin∠3和AB=EP=EQ+PQ可得答案；

（2）延長ED、BC交于點K，結合（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，從而由CK=、KF=可得答案．

試題解析：（1）如圖，作EP⊥BC于點P，作DQ⊥EP于點Q，

則CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，

∵∠1+∠θ=90°，且∠1=∠2，

∴∠3=∠θ=37°50′，

則EQ=DEsin∠3=120×sin37°50′，

∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50′+10=83.2，

故答案為：83.2；

（2）如圖，延長ED、BC交于點K，

由（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，

在Rt△CDK中，CK==，

在Rt△KGF中，KF===，

則CF=KF﹣KC=﹣==．