Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知、，B為y軸上的動點，以AB為邊構造，使點C在x軸上，為BC的中點，則PM的最小值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，作AH⊥y軸于H，CE⊥AH于E．則四邊形CEHO是矩形，OH=CE=4，由△AHB∽△CEA，得，推出，推出AE=2BH，設BH=x則AE=2x，推出B（0，4﹣x），C（2+2x，0），由BM=CM，推出M（1+x，），可得PM，由此即可解決問題．

如圖，作AH⊥y軸于H，CE⊥AH于E．則四邊形CEHO是矩形，OH=CE=4．

∵∠BAC=∠AHB=∠AEC=90°，∴∠ABH+∠HAB=90°，∠HAB+∠EAC=90°，∴∠ABH=∠EAC，∴△AHB∽△CEA，∴，∴，∴AE=2BH，設BH=x則AE=2x，∴OC=HE=2+2x，OB=4﹣x，∴B（0，4﹣x），C（2+2x，0）．

∵BM=CM，∴M（1+x，）．

∵P（1，0），∴PM，∴x時，PM有最小值，最小值為．

故答案為：．