Question

【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線(xiàn)l與⊙O相切與點(diǎn)P，且l∥BC．

(1)請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，在⊙O中畫(huà)出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；

(2)請(qǐng)寫(xiě)出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1) 連接PO并延長(zhǎng)，交BC于E，過(guò)點(diǎn)A、E作弦AD即可；

(2) 由于直線(xiàn)l與⊙O相切于點(diǎn)P，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得PO⊥l，而l∥BC，則PD⊥BC，根據(jù)垂徑定理得，弦AE將分成面積相等的兩部分.

(1)如圖所示.

(2)思路：

a．由切線(xiàn)性質(zhì)可得PO⊥l；

b．由l∥BC可得PD⊥BC；

c．由垂徑定理知，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)；

d．由三角形面積公式可證S△ABE = S△AEC .