Question

【題目】已知在等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=16．

（1）若將△ABC 的腰不變，底變為 12，甲同學說，這兩個等腰三角形面積相等；乙同學說，腰不變，底變化，這兩個三角形面積必不相等，請對甲、乙兩種說法做出判斷，并說明理由；

（2）已知△ABC 底邊上高增加 x，腰長增加（x﹣2）時，底卻保持不變，請確定 x 的值．

Answer 1

【答案】（1）甲說法對，乙說法不對，理由見解析；（2）x=9．

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質和三角形的面積公式解答即可；
（2）根據勾股定理解答即可．

（1）甲說法對，乙說法不對，

理由如下：過AD⊥BC于D，

∵AB=AC=10，BC=16，∴BD=CD=8，

根據勾股定理得：AD=6，

∴；

過A′D′⊥B′C′于D′，∵A′B′=A′C′=10，B′C′=12，A′B′C′

∴B′D′=C′D′=6，根據勾股定理得： A′D′=8，

∴；

∴這個等腰三角形的面積沒變化，甲說法對，乙說法不對，

（2）依題意得，（10+x﹣2）2=（6+x）2+82，

解得：x=9．