Question

【題目】某高新企業員工的工資由基礎工資、績效工資和工齡工資三部分組成，其中工齡工資的制定充分了考慮員工對企業發展的貢獻，同時提高員工的積極性，控制員工的流動率，對具有中職以上學歷員工制定如下的工齡工資方案． Ⅰ．工齡工資分為社會工齡工資和企業工齡工資；
Ⅱ．社會工齡=參加本企業工作時年齡﹣18，企業工齡=現年年齡﹣參加本企業工作時年齡．
Ⅲ．當年工作時間計入當年工齡
Ⅳ．社會工齡工資y1（元/月）與社會工齡x（年）之間的函數關系式如①圖所示，企業工齡工資y2（元/月）與企業工齡x（年）之間的函數關系如圖②所示．
請解決以下問題

（1）求出y1、y2與工齡x之間的函數關系式；
（2）現年28歲的高級技工小張從18歲起一直實行同樣工齡工資制度的外地某企業工作，為了方便照顧老人與小孩，今年小張回鄉應聘到該企業，試計算第一年工齡工資每月下降多少元？
（3）已經在該企業工作超過3年的李工程師今年48歲，試求出他的工資最高每月多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設y1與x之間的函數關系式為y1=kx，

由題意，得100=10k，

解得：k=10

∴y1=10x（x≥0，x為整數）；

當0≤x≤3時，y2與x之間的函數關系式為y2=k2x，

由題意，得60=3k2．

∴k2=20，

∴y2=20x，

當3＜x≤32時，設y2=a（x﹣23）2+860，

由題意，得698=a（32﹣23）2+860，

解得：a=﹣2，

∴y2=﹣2（x﹣23）2+860，

當32＜x≤42時，由圖象，得y2=698．

∴y2= ；

（2）解：小張在原廠的社會工齡為：18﹣18=0年，企業工齡為：28﹣28=10年

y1=0，y2=522，

∴在小張在原廠的工齡工資為：0+522=522元，

當小張回家鄉到后進該企業，小張的社會工齡為：28﹣18=10年，企業工齡為：28﹣28=0年

∴小張的工齡工資為；y1+y2=10×10+20×0=100

∴小張的第一年工齡工資每月下降了：522﹣100=422元，

答：第一年每月工齡工資下降422元；

（3）解：依題知要李程師的總工齡為：48﹣18=30，設李工程師的工齡工資為y，在本企業工作x年，

由題意，得3＜x≤30

∴y=y1+y2=10（30﹣x）+[﹣2（x﹣23）2+860]=﹣2（x﹣20.5）2+942.5，

∵a=﹣2＜0，

∴拋物線開口向下，對稱軸是x=20.5，

∵x為整數，

∴當x=20或21時，y最大，且最大值為942，

∴李工程師的工齡工資最高為942元/月．

【解析】（1）結合函數圖象根據待定系數法就可以得出y1、y2與工齡x之間的函數關系式，注意y2與x的函數關系式需要分段討論；（2）根據（1）的解析式分別求出小張在原廠的工齡工資和回鄉后的工齡工資，求出其差就可以了；（3）設李工程師的工齡工資為y，在本企業工作x年，根據工齡工資=社會工齡工資+企業工齡工資求出y與x之間的關系式，由二次函數的性質就可以求出結論．