Question

【題目】如圖，直線l有上三點M，O，N，MO=3，ON=1；點P為直線l上任意一點，如圖畫數軸．

（1）當以點O為數軸的原點時，點P表示的數為x，且點P到點M、點N的距離相等，那么x的值是________；

（2）當以點M為數軸的原點時，點P表示的數為y，當y= 時，使點P到點M、點N 的距離之和是5；

（3）若以點O為數軸的原點，點P以每秒2個單位長度的速度從點O向左運動時，點E從點M以每秒1個單位長度速度向左運動，點F從點N每秒3個單位長度的向左運動，且三點同時出發，求運動幾秒時點P、點E、點F表示的數之和為-20．

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）-0.5或4.5；（3）t=3

【解析】

（1）根據已知條件先確定點表示的數為，點代表的數為，進而利用數軸上兩點之間的距離公式、以及點到點、點的距離相等列出關于的方程，解含絕對值的方程即可得解．

（2）根據已知條件先確定點表示的數為，進而利用數軸上兩點之間的距離公式、以及點到點、點的距離之和等于列出關于的方程，解含絕對值的方程即可得解．

（3）設運動時間為秒，根據已知條件找到等量關系式，列出含方程即可求解．

（1）∵點為數軸的原點，，

∴ 點表示的數為，點代表的數為

∵點表示的數為，且點到點、點的距離相等

∴

∴

故答案是：

（2）∵點為數軸的原點，，

∴ 點代表的數為

∵點P表示的數為y

∴，

∵點到點、點的距離之和是

∴

∴或

故答案是：或

（3）設運動時間為秒

點表示的數為，點表示的數為，點表示的數為

答：求運動秒時點、點、點表示的數之和為．