Question

【題目】已知，DA，DB，DC是從點(diǎn)D出發(fā)的三條線段，且DA=DB=DC．

（1）如圖①，若點(diǎn)D在線段上，連結(jié)．試判斷的形狀，并說明理由．

（2）如圖②，連結(jié)，且與相交于點(diǎn)E．若，，，求和的長．

Answer 1

【答案】（1）△ABC是直角三角形；理由見解析；（2）CE=4，AC=．

【解析】

（1）根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；

（2）用SSS證明△ADC≌△BDC，得出∠ADC=∠BDC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出DC⊥AB，AE的長．在Rt△ADE中利用勾股定理即可得出DE的長，進(jìn)而得出CE的長．在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理得出AC的長．

（1）△ABC是直角三角形．理由如下：

∵DA=DC，∴∠A=∠ACD．

∵DB=DC，∴∠B=∠BCD．

∵∠A+∠ACD+∠BCD+∠B=180°，

∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，

∴△ABC是直角三角形．

（2）∵AD=BD，AC=BC，DC=DC，

∴△ADC≌△BDC，∴∠ADC=∠BDC．

∵AD=BD，∴DC⊥AB，AE=BE=AB=8，

∴DE==6，

∴CE=DC-DE=10-6=4，

∴AC=．