Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，且∠ABC＝60°，D為△ABC內一點 ，且DA＝DB，E為△ABC外一點，BE＝AB，且∠EBD＝∠CBD，連DE，CE. 下列結論：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC ；③∠DEB＝30°. 其中正確的是（ ）

A.①...B.①③...C.② ...D.①②③

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接DC,證，再證，得出;其它兩個條件運用假設成立推出答案即可.

解：證明：連接DC，

∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠ACB=60°，
∵DB=DA，DC=DC，
在△ACD與△BCD中， ,
∴△ACD≌△BCD （SSS），

由此得出結論①正確；
∴∠BCD=∠ACD=
∵BE=AB，
∴BE=BC，
∵∠DBE=∠DBC，BD=BD，
在△BED與△BCD中，,
∴△BED≌△BCD （SAS），
∴∠DEB=∠BCD=30°．
由此得出結論③正確；

∵EC∥AD，
∴∠DAC=∠ECA，
∵∠DBE=∠DBC，∠DAC=∠DBC，
∴設∠ECA=∠DBC=∠DBE=∠1，
∵BE=BA，
∴BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC=60°+∠1，
在△BCE中三角和為180°，
∴2∠1+2（60°+∠1）=180°
∴∠1=15°，
∴∠CBE=30，這時BE是AC邊上的中垂線，結論②才正確．

因此若要結論②正確，需要添加條件EC∥AD.

故答案為：B.