Question

如圖，D，E，F為等邊三角形ABC三邊中點，AE、BF、CD交于O，DE，EF，FD為三條中位線，則圖中能數出不同的直角三角形的個數是（　　）

A．36

B．32

C．30

D．28

Answer 1

分析：根據等邊三角形的“三線合一”的性質來找直角三角形．

解答：解：①∵DE，EF，FD為等邊△ABC三條中位線，
∴AB=AC=BC，
∴EF

∥ .

.

1

2

AB，ED

∥ .

.

1

2

AC，
∴四邊形CEDF是菱形，
∴EF⊥CD，
∴在菱形CEDF中有6個不同的直角三角形：Rt△CEG、Rt△CFG、Rt△DGE、Rt△DFG、Rt△EOG、Rt△FOG；
同理，在菱形ADEF、菱形BEFD中各有6個不同的直角三角形；
②∵D為等邊三角形ABC三邊中點，
∴CD⊥AB，
∴△ADC、△BDC、AOD、△BOD是直角三角形；
同理，以BF、AE為直角邊的三角形各有4個；
綜上所述，圖中能數出的直角三角形由6×3+4×3=30（個）；
故選C．

點評：本題考查了等邊三角形的性質．解題時，充分利用了三角形中位線定理、等邊三角形的“三線合一”的性質．