Question

【題目】閱讀后解決問題：

在“15.3分式方程”一課的學習中，老師提出這樣的一個問題：如果關于x的分式方程的解為正數，那么a的取值范圍是什么？

經過交流后，形成下面兩種不同的答案：

小明說：解這個關于x的分式方程，得到方程的解為x=a﹣2．

因為解是正數，可得a﹣2＞0，所以a＞2．

小強說：本題還要必須a≠3，所以a取值范圍是a＞2且a≠3．

（1）小明與小強誰說的對，為什么？

（2）關于x的方程有整數解，求整數m的值．

Answer 1

【答案】（1）小強的說法對，理由見解析；（2）m=3，4，0．

【解析】

(1)先根據解分式方程的步驟和解法解分式方程可得x=a﹣2,根據分式方程有解和解是正數可得:x＞0且x≠1, 即a﹣2＞0, a﹣2≠1,即可求解,

(2) 先根據解分式方程的步驟和解法解分式方程可得（m﹣2）x=﹣2, 當m≠2時,

解得:x=﹣,根據分式方程有整數解可得: m﹣2=±1,m﹣2=±2,繼而求m的值.

解:（1）小強的說法對,理由如下:

解這個關于x的分式方程,得到方程的解為x=a﹣2,

因為解是正數,可得a﹣2＞0,即a＞2,

同時a﹣2≠1,即a≠3,

則a的范圍是a＞2且a≠3,

（2）去分母得：mx﹣1﹣1=2x﹣4,

整理得:（m﹣2）x=﹣2,

當m≠2時,解得: x=﹣,

由方程有整數解,得到m﹣2=±1,m﹣2=±2,

解得:m=3,4,0.