Question

【題目】已知如圖，在三角形中， ，于點，于點，，與交于點，，則____.

Answer 1

【答案】

【解析】

先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AD=BD，再根據同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得BF=AC，再根據等腰三角形三線合一的性質可得AC=2AE，從而得

∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∠CBE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠CBE，
在△ADC和△BDF中，

,

∴△ADC≌△BDF（ASA），
∴BF=AC，
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=2AE，
∴BF=2AE,

又∵AE＝3cm，

∴BF＝6cm.

故答案是：6cm.