Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，連結AC，現有一寬度為1，且長與y軸平行的矩形沿x軸方向平移，交直線AC于點D和E，△ODE周長的最小值為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作正方形AOCM，連接OM、作MN∥AC，使得MN=DE，連接ON交AC于E，此時OD+OE的值最小．

解：如圖，

當時，

解之得

x1=-3,x2=1,

∴A（-3，0），B（1，0），

∵OA=OC=3，作正方形AOCM，連接OM、作MN∥AC，使得MN=DE，連接ON交AC于E，此時OD+OE的值最小．

∵MN=DE，MN∥DE，

∴四邊形MNED是平行四邊形，

∴DM=EN，

∴△ODE的周長=OD+DE+EO=DM+DE+OE=NE+OE+DE=ON+DE，

∵AC⊥OM，

∴MN⊥OM，

∴∠NMO=90°，

∵MN=DE=，OM=3，

∴ON=，

∴△ODE的周長的最小值為，

故選：A．