Question

【題目】如圖ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC⊥AB，AB＝2，且AO∶BO＝2∶3.

(1)求AC的長；(2)求ABCD的面積．

Answer 1

【答案】(1)AC=；(2)ABCD的面積=

【解析】

（1）設AO=2a，BO=3a，平行四邊形性質得出AC=4a，BD=6a．在Rt△BAO中，由勾股定理可求出a的值，即可得到AC的長．

（2）根據ABCD的面積=AB×AC求出即可．

（1）∵AC⊥AB，∴∠BAO=90°．

∵AO∶BO=2∶3，∴設AO=2a，BO=3a．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=4a，BD=6a．在Rt△BAO中，由勾股定理得：22+（2a）2=（3a）2，a，AO=CO=2a，∴AC=2OA=．

（2）∵AC⊥AB，∴ABCD的面積=AB×AC=2×=．