Question

已知點(diǎn)A（1，-3）、B（-3，-3）關(guān)于直線l對稱，開口向上的拋物線y=ax²+bx+c以l為對稱軸，且經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，下面給出關(guān)于拋物線y=ax²+bx+c的幾個結(jié)論：
①拋物線y=ax²+bx+c一定不經(jīng)過原點(diǎn)；②當(dāng)x=-1時，y_最小=-3；③當(dāng)x＜-1時，y隨著x的增大而減小；④當(dāng)-3＜x＜1時，y＜0．
其中正確的結(jié)論的序號是

①③④

．（在橫線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號）

Answer 1

分析：先得到拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=-1，由于開口向上，且經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax²+bx+c與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，則不過原點(diǎn)；最小值不能為-3；在對稱軸左側(cè)，即x＜-1，y隨著x的增大而減小；當(dāng)-3＜x＜1時，圖象在x軸下方．

解答：解：∵點(diǎn)A（1，-3）與B（-3，-3）關(guān)于直線x=-1對稱，
∴拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=-1，
∵開口向上，且經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，
∴拋物線y=ax²+bx+c一定不經(jīng)過原點(diǎn)，所以①正確；當(dāng)x=-1時，函數(shù)值有最小值，比-3要小，所以②錯誤；
在對稱軸左側(cè)，即x＜-1，y隨著x的增大而減小，所以③正確；當(dāng)-3＜x＜1時，圖象在x軸下方，則y＜0，所以④正確．
故答案為①③④．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的性質(zhì)：二次函數(shù)圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，開口向上，對稱軸為直線x=-

b

2a

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），在對稱左側(cè)，y隨x的增大而減小．