Question

如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）．想一想，此時(shí)EC有多長？用你學(xué)過的方法進(jìn)行解釋．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF=6，則CF=BC-BF=4，設(shè)CE=x，則DE=EF=8-x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到∴4²+x²=（8-x）²，然后解方程即可．

解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，
∵長方形紙片ABCD折紙，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE），
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，
∴BF=

AF2-AB2

=6，
∴CF=BC-BF=4，
設(shè)CE=x，則DE=EF=8-x，
在Rt△CEF中，∵CF²+CE²=EF²，
∴4²+x²=（8-x）²，
解得x=3，
即EC的長為3cm．

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理．