Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3）、B（6，3），連接AB．如果點P在直線y=x﹣1上，且點P到直線AB的距離小于1，那么稱點P是線段AB的“臨近點”．

（1）判斷點C（,）是否是線段AB的“臨近點”，并說明理由；

（2）若點Q（m，n）是線段AB的“臨近點”，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）是；（2） 3＜m＜5．

【解析】試題分析：（1）根據A、B的坐標得出AB∥x軸，根據點P到直線AB的距離小于1，求出當縱坐標y在2＜y＜4范圍內時，點是線段AB的“臨近點”，看點的縱坐標是否在y的范圍內即可；（2）根據線段AB的“臨近點”的縱坐標的范圍是2＜n＜4，把n=2和n=4分別代入n=m-1，求出相應的m值，即可得出點的橫坐標m的范圍．

試題解析：

（1）點C（）是線段AB的“臨近點”．理由是：

∵點P到直線AB的距離小于1，A、B的縱坐標都是3，

∴AB∥x軸，3﹣1=2，3+1=4，

∴當縱坐標y在2＜y＜4范圍內時，點是線段AB的“臨近點”，

點C的坐標是（），

∴y=＞2，且小于4，

∵C（，）在直線y=x﹣1上，

∴點C（）是線段AB的“臨近點”．

（2）∵點Q（m，n）是線段AB的“臨近點”，由（1）可以得出：線段AB的“臨近點”的縱坐標的范圍是2＜n＜4，

把n=2代入y=x﹣1（即n=m﹣1）得：m=3，

n=4代入y=x﹣1（即n=m﹣1）得：m=5，

∴3＜m＜5，

即m的取值范圍是3＜m＜5．