Question

【題目】已知在△ABC中，AB=AC。

（1）若D為AC的中點(diǎn)，BD把三角形的周長分為24cm和30cm兩部分，求△ABC三邊的長；

（2）若D為AC上一點(diǎn)，試說明AC＞（BD+DC）。

Answer 1

【答案】（1）三角形的三邊長為16，16，22或20，20，14；（2）理由見解析

【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論：當(dāng)AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，所以根據(jù)等腰三角形的兩腰相等和中線的性質(zhì)可求得，三邊長為16，16，22或20，20，14；

（2）根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊即可得到AC＞（BD+DC）.

試題解析：

（1）設(shè)三角形的腰AB=AC=x，

若AB+AD=24cm，

則：x+x=24

∴x=16

三角形的周長為24+30=54cm

所以三邊長分別為16，16，22；

若AB+AD=30cm，

則：x+x=30

∴x=20

∵三角形的周長為24+30=54cm

∴三邊長分別為20，20，14；

因此，三角形的三邊長為16，16，22或20，20，14。

（2）∵AC=AD+CD，AB=AC，

∴2AC=AB+AD+CD＞BD+DC，

∴AC＞（BD+DC）。