Question

【題目】某班在元旦游戲活動中,有一個摸獎游戲,規則如下:不透明的盒子內有4個除顏色外完全相同的球,其中有2個紅球,2個白球,搖勻后讓同學們去盒子內摸球,摸到紅球的就獲獎,摸到白球的不獲獎.

(1)現小穎有一次摸球機會,她從盒子中隨機摸出1個球,求小穎獲獎的概率;

(2)如果小穎、小明都有兩次摸球的機會,小穎先摸出1個球,放回后再摸出1個球;小明同時摸出2個球;他們摸出的2個球中只要有紅球就獲獎,他們獲獎的機會相等嗎?請用樹狀圖(或列表)的方法說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）機會不相等.

【解析】

（1）直接利用概率公式求解；
（2）對于小穎先摸出1個球，放回后再摸出1個球可畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，找出兩個球中有紅球的結果數，利用概率公式可計算出小穎獲獎的概率=；對于小明同時摸出2個球，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出兩個球中有紅球的結果數為，利用概率公式計算出小穎獲獎的概率，然后比較兩概率的大小即可判斷他們獲獎的機會是否相等．

解:(1)小穎獲獎的概率為P1==.

(2)小穎先摸出1個球,放回后再摸出1個球,

畫樹狀圖如圖,

共有16種等可能的結果數,其中兩個球中有紅球的結果數為12,

所以小穎獲獎的概率為P2==.

小明同時摸出2個球,

畫樹狀圖如圖,

共有12種等可能的結果數,其中兩個球中有紅球的結果數為10,

所以小穎獲獎的概率為P3==,

而≠,

所以他們獲獎的機會不相等.