Question

【題目】如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，求S四邊形DFGE：S四邊形FBCG的值．

Answer 1

【答案】解：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
又∵AD：DF：FB=1：2：3，
∴AD：AF：AB=1：3：6，
∴面積比是：1：9：36，
設△ADE的面積是a，
∴△AFG和△ABC的面積分別是9a，36a，
∴S四邊形DFGE和S四邊形FBCG分別是8a，27a，
∴S梯形DFGE：S梯形FBCG=8：27
【解析】因為DE∥FG∥BC，則△ADE∽△AFG∽△ABC，根據AD：DF：FB=1：2：3，結合相似三角形的面積比等于相似比的平方可求兩個梯形的面積比．
【考點精析】本題主要考查了平行線分線段成比例和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．