Question

【題目】如圖，山坡上有一顆樹AB，樹底部B點到山腳C點的距離BC為6 米，山坡的坡角為30°，小宇在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得樹頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°，求樹AB的高度.
（參考數值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

Answer 1

【答案】解：在Rt△BCD中，CD=BC×cos∠BCD=6×=9，
則DF=CD+CF=10（米），
∵四邊形GDFE為矩形，
∴GE=DF=10（米），
∵∠AEG=45°，
∴AG=GE=10（米），
在Rt△BEG中，BG=GE×tan∠BEG≈10×0.36=3.6（米），
則AB=AG-BG=10-3.6=6.4（米）．
答：旗桿AB的高度為6.4米．
【解析】根據AB=AG-BG，先求出AG和BG，在Rt△ABG中，∠AEG=45°，則AG=GE=DF=CD+CF，需要求出CD，BC已知，∠BCD的度數已知，可求得；在在Rt△BEG中，∠BEG已知，GE前面已求得，則解答案完成.