Question

【題目】如圖，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線（x<0）分別交于點C（-1，2）、D（a，1）．

（1）分別求出直線及雙曲線的解析式；

（2）利用圖象直接寫出，當x在什么范圍內取值時，y1>y2．

(3）請把直線上y1<y2時的部分用黑色筆描粗一些.

Answer 1

【答案】（1）一次函數的解析式：y=x+3,雙曲線： ；（2）；（3）見解析.

【解析】試題分析：

（1）把點C（-1，2）分別代入： 和中解出的值即可求得兩個函數的解析式；

（2）把點D（a，1）代入（1）中所得的反比例函數的解析式（或一次函數的解析式）即可求得a的值，從而可得點D的坐標，這樣結合點A的坐標即可求出時，自變量的取值范圍；

（3）結合（2）中結論，按題中要求將圖象中相應部分描粗一些即可.

試題解析：

（1）把點C（-1，2）坐標代入 ，得m=3，

∴一次函數的解析式為： ，

把點C（-1，2）坐標代入，得k= -2，

∴反比例函數的解析式為： ；

（2）把點D（a，1）坐標代入，

∴ a=-2，

∴點D的坐標為（-2，1），

∴由圖象可知，當時， ；

（3）由（2）可知：直線的圖象上，當y1<y2時所對應的部分是線段CD（不包括C、D兩點的部分），按要求將這部分描粗如下圖所示：