Question

【題目】(8分)如圖,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于點E,交AC于點F,過點E作EG//BC交AC于點G.(1)求證: AE=AF; (2)若AG=4，AC=7，求FG的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）1.

【解析】分析：（1）由角平分線的定義和已知條件證出∠AFB=∠AEF，即可得出結論；（2）由SAS證明：△ABF≌△HBF，得出AF=FH，∠AFB=∠HFB，再證明1△AEG≌△FHC，得出AG=FC=4，即可得出結果．

本題解析：

（1）∵BF平分∠ABC

∴∠ABF=∠CBF

∵∠AFB=180°-∠ABF－∠BAF

∠BED=180°-∠CBF－∠ADB

又∵∠BAC=∠ADB

∴∠AFB=∠BED

∵∠AEF=∠BED

∴∠AFB=∠AEF

∴AE=AF

（2）如圖，在BC上截取BH=AB，連接FH

在△ABF和△HBF中

∵

∴△ABF≌△HBF（SAS）

∴AF=FH，∠AFB=∠HFB

∵∠AFB=∠AEF

∴∠HFB=∠AEF

∴AE∥FH

∴∠GAE=∠CFH

∵EG∥BC

∴∠AGE=∠C

∵AE=AF

∴AE=FH

在△AEG和△FHC中

∵

∴△AEG≌△FHC（AAS）

∴AG=FC=4

∴FG=AG+ FC -AC=1