Question

【題目】關于x的一元二次方程．

（1）當m在什么范圍取值時，方程有兩個實數根？

（2）設方程有兩個實數根，，問m為何值時，？

（3）若方程有兩個實數根，，問和能否同號？若能同號，請求出相應m的取值范圍；若不能同號，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）m=﹣4；（3）m≠0，且．

【解析】

試題分析：（1）根據根的判別式△≥0，求出不等式的解集即可；

（2）根據根與系數的關系得出，，把化成代入求出即可；

（3）根據當時，方程有兩個實數根和，，推出1﹣m＞0，＞0，即可得出答案．

試題解析：（1）∵當△==﹣8m+4≥0時，方程有兩個實數根，即，∴當時，方程有兩個實數根；

（2）根據根與系數關系得：，，∵，∴，∴，解得：m=8或m=﹣4，∵當時，方程有兩個實數根，∴m=﹣4；

（3）∵由（1）知當時，方程有兩個實數根，由（2）知，，∴＞0，∴當m≠0，且時，和能同號，即m的取值范圍是：m≠0，且．