Question

已知如圖：⊙O₁與⊙O₂相交于AB兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B的直線分別與⊙O₁交于C、E，與⊙O₂交于D、F，連接CE、DF．
求證：CE∥DF．

Answer 1

分析：連接AB，根據(jù)四點(diǎn)共圓的性質(zhì)推出∠C+∠EBA=180°∠EBA=∠D，推出∠C+∠D=180°，根據(jù)平行線的判定求出即可．

解答：證明：連接AB，由題意可知，
∵A、B、E、C四點(diǎn)共圓，A、B、F、D四點(diǎn)共圓，
∴∠C+∠EBA=180°∠EBA=∠D（圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角），
∴∠C+∠D=180°，
∴CE∥DF．

點(diǎn)評：本題考查了相交兩圓的性質(zhì)和平行線的判定等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是作輔助線和根據(jù)四點(diǎn)共圓的性質(zhì)推出∠C+∠D=180°，題目比較典型，是一道很好的題目，難度也適中．