Question

【題目】閱讀材料：如果，是一元二次方程的兩根，那么有，．這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題，例，是方程的兩根，求的值．解法可以這樣：

∵，，則．

請你根據以上解法解答下題：

已知，是方程的兩根，求：

的值；

的值．

試求的值．

Answer 1

【答案】(1)1;(2)5;(3) ±.

【解析】

（1）由根與系數的關系可得x1+x2=-1，x1x2=-1，將其代入到 中，求出結果即可；
（2）將x1+x2=-1，x1x2=-1代入到（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2即可得；
（3）根據x22-x12=-（x12-x22）-（x1+x2）（x1-x2），結合（2）中結果即可得．

解：∵，是方程的兩根，

∴，，

則；

；

）∵（x1-x2）2=5，
∴x1-x2=± ，
則x22-x12=-（x12-x22）
=-（x1+x2）（x1-x2）
=-1×（-1）×（±）
=±．