Question

梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm點，點P從A出發沿線段AD的方向以1cm/s的速度運動；點Q從C出發沿線段CB的方向以3cm/s的速度運動，點P、Q分別從A、C同時出發，當點P運動到點D時，點Q隨之停止運動．設運動時間為t（秒）．
（1）設四邊形PQCD的面積為S，寫出S與t之間的函數關系（注明自變量的取值范圍）；
（2）當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？

Answer 1

（1）AD=24，BC=26，AB=8，AP=t，CQ=3t，
BQ=BC-CQ=26-3t
S_{四邊形PQCD}=S_梯形ABCD-S_梯形ABQP，
S=200-104+8t=8t+96（0＜t≤

26

3

）

（2）如圖2，當四邊形PQCD是等腰梯形，作DF∥PQ交BC于F，作DE⊥BC于E，
∴四邊形PQFD是平行四邊形，四邊形ABED是矩形
∴PQ=DF=CD，AD=BE=24
∴△DFC是等腰三角形，EC=2
∴FC=2CE=4．
∵QC=PD+2（BC-AD）
∴3t=24-t+4　
∴t=7．
答：t=7時，四邊形PQCD為等腰梯形．